一天，朱元璋在内殿吃烧饼，刚咬了一口，内监报告刘伯温觐见。朱元璋想测试一下刘伯温，便用碗扣住烧饼，问：“都说刘先生神机妙算，可否知道碗中是何物？”
刘伯温便捏指轮算，不一会，回答说：“半似日兮半似月，曾被金龙咬一缺，此乃饼也。”
打开一看，果然是咬了一口的烧饼。朱元璋大惊，便借着这个话题，继续追问刘伯温，后世之事如何？
刘伯温说：“茫茫天数，我主万子万孙。何必问哉。”
朱元璋说：“虽然自古兴亡原有一定，况天下非一人之天下，惟有德者能享之。言之何妨？试略言之。”
刘伯温深知，伴君如伴虎，道破天机，会折寿的；而且说起明朝后世，怕是多有冒犯，皇上一生气，性命难保。便说：“泄漏天机，臣罪非轻！陛下恕臣万死，才敢冒奏。”
朱元璋听罢，便赐给刘伯温免死金牌，让刘伯温继续算下去。然后朱元璋和刘伯温君臣二人，就这样一问一答，说了明朝的各种大事件，甚至清朝、民国的都给算进去了。后来，刘伯温将这次对话，整理成册，名曰《烧饼歌》。
《烧饼歌》全文共计一千九百一十二字，用四十余首隐语歌谣组成，是用隐语写成的预言歌谣，据卦撰词，从一定的象数规律排来，涉及到“象、数、理、占”的入化应用，也是前人“观象玩占”的遗着，在民间流传很广，影响极深，难于理解，视为神撰。
但据后人解析，《烧饼歌》中的众多预言，多有应验。比如“臣见都城虽巩固，防守严密。似觉无虞，只恐燕子飞来。”——指朱元璋四子燕王朱棣发动靖难之役，夺取皇位。
再比如：“秃顶人来文墨苑，英雄一半尽还乡。”——指的是和尚姚广孝，为朱棣谋划了靖难之战，四年的战争，导致无数好男儿魂丧他乡。
由于预言准确，所以刘伯温在民间的形象越来越神话，好似“半仙”一样。其实，刘伯温也是个人，他的神算也都是有迹可循的。比如朱元璋吃烧饼，刘伯温准确无误地算出来，看似神秘，其实不然。
当然，有网友调侃说，刘伯温看到了朱元璋嘴角上有芝麻，但这也只是个调侃，不能当真，即便朱元璋不注意细节，没有抹掉嘴角的芝麻，那刘伯温又怎么知道朱元璋是吃了几口？又怎么推算出饼的形状是“半似日兮半似月”？
刘伯温之所以能准确算出碗中扣的是被咬了一口的烧饼，那是因为刘伯温熟读《易》，善于射覆的游戏。
射覆，是中国民间近于占卜术的猜物游戏。“射”是猜度之意，“覆”是覆盖之意。玩游戏时，一般在瓯、盂等器具下覆盖某一物件，让人猜测里面是什么东西。游戏类似于猜谜游戏，只是谜面为各自所得的卦象，根据易经八卦的象、数、理从无限种可能的事物中推断出某种具体事物来。射覆可以无心“玩占”也可以考验易者的功力，成为古今易占家的一种高难度游戏。
这种游戏由来已久，到了汉代时期皇宫中已经非常流行射覆游戏。比如《汉书·东方朔传》记载："上尝使诸数家射覆。"
汉武帝经常让他的宠臣东方朔玩这个游戏，每次汉武帝在器具下藏一些生活用品，如手巾、扇子、笔墨、盒罐等等，让东方朔猜，而东方朔每次都能猜中，所以屡屡得到汉武帝的赏赐。
除东方朔射覆外，三国时的管辂射覆也很著名。管辂自幼爱好天文，既精通《易》和占卜，也善于射覆，是我国历史上有名的易学大师之一。《三国志》中的《管辂传》，记载了他一生中所测的精华卦例。
昔时平原太守刘太守，取二物藏于器具中，请管辂射覆。管辂看其器具之形，略加思考后便说：“内外方圆，五色成章，含宝守信，出则有率，此为印囊也。”他射完第一物，接着又说：“高岳岩岩，有鸟朱身，羽翼玄黄，鸣不失晨，此山鸡毛也。”器中之物，果如管辂所射，实在神奇极了。后世的易学大师，还根据管辂所言之辞，推得印囊之射为《地天泰》卦。
到了唐朝，射覆还成为考核天文郎官的主要考试内容之一。不过据《唐六典》所记载，官方正规的射覆考试使用的数理模型是六壬式，而不用易经八卦。
由于射覆游戏很有趣，所以不仅官方喜欢，民间也流行。唐李商隐《李义山诗集·无题二首》诗有“隔座送钩春酒暖，分曹射覆蜡灯红”句。清沈复《浮生六记》卷一闺房记乐有“芸不善饮，强之可三杯，教以射覆为令”句，又有“船头不张灯火，待月快酌，射覆为令”句等。
所以，不论是古代的帝王将相，还是文人雅士，大都喜欢易，常玩射覆这种游戏，《红楼梦》第六十二回，宝玉生日，薛宝琴与香菱也抽签玩射覆。可见，射覆的风靡程度，和普及度，由此也得知，这种看似神秘的游戏，也不是只有刘伯温才可以玩得的。
汉武帝的宠臣东方朔精通射覆，身在帝王旁，才高遭朝臣嫉妒，但他却懂得自污保身。东方朔为了避免遭到汉武帝的猜忌，他每年娶一个媳妇，让世人都说他好色，而且不拘小节，常放浪形骸，朝臣都说他是疯子，最终成功保身，得以善终。
而刘伯温虽然帮朱元璋筹划军机，辅佐朱元璋称帝，立下不世之功，世人常把他的聪明、神机妙算和诸葛亮相提并论，但他却没有诸葛亮的善终，也没有东方朔“大隐隐于朝”的格局，最终因遭朱元璋的猜忌，喝下毒药而亡，实在可惜。
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